初等数学与解题研究

数学解题不同于体育锻炼,这是关于思维的一种脑力劳动,同时体现了数学的特性:抽象性、严密性、应用的广泛性……数学是思维的体操,所以,数学解题伴随着数学思维的活动,是人们对数学的认知和反映的过程。当我们拿到一个数学问题,首先是理解题意:这是一个什么样的问题?是几何的、代数的、概率统计……这是对问题识别的过程,我们要有相关的数学知识,从而能够理解问题,这需要我们的记忆系统和信息加工系统共同努力,所以,我们要能够记得住数学知识,熟悉数学语言,包括自然语言和符号语言,并能转换为我们的思维元素。解题需要数学技能和能力,数学技能包括基本的运算、作图、识图、基本推理、数据处理等,这样的技能属于低层次的能力,但是又是数学解题必备的条件,技能是一种自动化的过程,可以通过适当的训练获得,但是数学能力却高于技能,例如:空间想象能力不同于简单的识图、作图,这还涉及到图形变换、推理、运动等过程。高水平的解题者具有较好的数学能力,在抽象概括、数据处理、空间想象、推理论证等方面表现优异。在数学解题过程中,我们以知识与技能为基础,发挥数学能力的力量,掌控着解题的目标,直至解决问题;所以具有一定的数学能力也是解题成功的必要条件。解题还需要思想和方法,函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、化归法、待定系数法、分析法、综合法、类比法等,方法在于积累,应用在于理解。除此之外,还有解题的技巧和策略,这在解题过程中必不可少;当然,今天我们更提倡通性通法,不过掌握基本的解题策略还是非常必要的。解题也是一种经验,这种经验的积累体现在理解数学的思想方法,掌握必要的数学解题策略;我们不提倡高强度的解题训练,但是解题必须进行反思:这道题目怎么解答?为什么这样解?这是数学解题的升华过程,也是学好数学的必经之路;否则,那就是解题机器,没有思想、没有方法,更没有谋略。

数学基础实验II-2(南海校区)

数学基础实验II-2是高等数学 I(下)的同步配套实验课程,为南海校区一年级开设,必修,一学分。

Teacher: 邓键

高等数学习题课(下)

高等数学是由微积分学,较深入的代数学,几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科,主要内容包括:极限;一元函数微积分;多元函数微积分学;无穷级数(含傅里叶级数);常微分方程等。高等数学这门课程是师范类大学各相关专业学生的一门必修的重要基础理论课,它为学生继续学习各专业课提供必要的数学基础知识。

高等数学习题课将按照高等数学的授课进度,采用线上与线下相结合的方式开展混合式教学。本课程是对传统面对面授课的补充课程,主要完成以下几个方面的工作:

  1. 对理论体系的说明和知识点的梳理;

  2. 对应用问题(数学建模)的补充和扩展;

  3. 对证明和计算方法的总结补充;

  4. 对考研真题的讲解和研讨。

教师:谭枫,谭露琳,杨海,邢小青,俞海波,寇艳蕾: 寇艳蕾

近世代数

     “近世代数”,又称抽象代数,是研究以群、环、域、模为主的,带运算的集合所做成的不同代数系统的学科。“近世代数”课程是我校数学与应用数学专业的专业必修课,而且是大学数学课程三大主线:代数、分析、几何中代数方向的主干课程。如果说“高等代数”课程是中学数学向大学数学代数课程的过渡,那么“近世代数”课程则是在此基础上,向代数方向研究生课程的过渡,是进一步学习和研究现代数学的重要基础理论。

    本课程共分为四个板块,共计72个学时:

  1. 集合与代数:包括等价关系与集合的分类、子代数、商代数、代数同余;
  2. 群论:包括群的定义及相关性质、子群、商群、群同态与群同构、几类特殊的群(变换群、置换群、有限群);
  3. 环论:包括环的定义及相关性质、理想、商环、几类特殊的环(交换环、整环);
  4. 域论:包括子域、扩域、代数扩张、尺规作图等.
Teacher: 张霞

数学分析(一)

课程目的与要求:

数学分析(一)是高等师范院校数学专业的一门重要基础课.它的任务是使学生获得极限论,一元函数微分学等方面的系统知识,为进—步学习数学分析(二)和数学分析(三)打下扎实的基础, 也为深入理解中学数学打下必要的基础。通过本课程的讲授和作业,应使学生对极限论的思想和方法有较深刻的认识,掌握极限论中的论证方法,正确理解一元函数的导数和微分的概念,能利用微分中值定理和导数的知识解决—些实际问题,并获得熟练的计算极限,求导数和微分的演算技能和初步的应用能力,掌握实数完备性理论。

教材:《数学分析(一)(第二版)》, 刘名生,冯伟贞,韩彦昌 编,科学出版社普通高等学校“十三五”规划教材, 2018
参考书目:

1、数学分析学习辅导I-收敛与发散, 刘名生等编著;

2、数学分析学习辅导II-微分与积分,刘名生等编著;

3、数学分析学习辅导III-习题选解,刘名生等编著

Teacher: 刘名生

复变函数

课程目的与要求:

《复变函数》课程是继《数学分析》的后续课程,是由实数域内研究分析学转到复数域内研究分析学。通过本课程的学习,使学生在已掌握本科阶段《数学分析》基本定义、定理及其应用的基础上, 深化和拓展这些基本知识在复数域内的表述及其应用, 培养逻辑思维能力和抽象思维能力,让学生理解并掌握实数域内不能求解、证明或计算的代数学基本定理和一些定积分的计算。理解不同区域上的保形变换。

 

教 材:           复变函数 (第1版), 陈宗煊、孙道椿、刘名生 编, 科学出版社, 2010 

学时/学分:    48学时/3学分

考 核:           闭卷考试, 平时成绩: 30%, 期末卷面: 70%

参考书目:     复变函数论,钟玉泉,(第二版),高等教育出版社

教师: 黄志波
Teacher: 黄志波

矩阵分析

目的:

使掌握的相, 不仅掌握的相, 掌握一些为今专业

 

材           矩阵分析引论 (第5版), 罗家洪 方卫东 编著, 华南理工大学出版社, 2013 (工科研究生教材·数学系列)

/分    48学时/3学分

间     周二 8:30- 11:00

上课地点    南 303

核          闭卷考试,日期未定 平时成绩: 40%, 期末卷面: 60%

1、矩阵计算(英文版)(第4版), G. H.Golub, Charles F.Van Loan, 人民邮电出版社, 2014年

2、Matrix Analysis(2), Roger A.Horn, Charles R.Johnson, , 2015年 

Teacher: 钟柳强

数学基础实验3

学习使用MATLAB软件包符号数学工具箱的MuPAD模块,开展微积分、解析几何和线性代数的同步配套实验,包括计算和绘图。

高等数学习题课(上)

高等数学(一)是由微积分学,较深入的代数学,几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科,主要内容包括:极限;一元函数微积分;多元函数微积分学;无穷级数(含傅里叶级数);常微分方程等。高等数学(一)这门课程是师范类大学各相关专业学生的一门必修的重要基础理论课,它为学生继续学习各专业课提供必要的数学基础知识。

高等数学(一)习题研讨课将按照高等数学(一)的授课进度,采用线上与线下相结合的方式开展混合式教学。本课程是对传统面对面授课的补充课程,主要完成以下几个方面的工作:

  1. 对理论体系的说明和知识点的梳理;

  2. 对应用问题(数学建模)的补充和扩展;

  3. 对证明和计算方法的总结补充;

  4. 对考研真题的讲解和研讨。

教师:杨海,邢小青,谭露琳,谭枫,俞海波: 杨海, 谭枫, 寇艳蕾, 廖才秀, 谭露琳, 邢小青