2025拓扑学(研究生课程)
Категория курса数学科学学院
本课程以北京大学尤承业教授所著的《基础拓扑学讲义》前四章为教材,旨在为研究生介绍拓扑学的基本概念、理论和方法,培养学生运用拓扑学知识解决相关问题的能力,并为后续深入学习和研究奠定基础。
- 课程目标:帮助学生掌握拓扑空间、连续映射、同胚等基本概念,理解拓扑性质及其在判断空间同胚中的作用;熟悉紧致性、连通性等重要拓扑性质,提升对空间特性的理解和分析能力;掌握基本群的定义、计算方法及其应用,学会运用代数工具解决拓扑问题;培养学生的抽象思维、逻辑推理和数学论证能力,引导学生了解拓扑学在其他数学分支及相关学科中的应用。
- 课程内容
- 拓扑空间与连续性(第 1 章):介绍拓扑空间的定义,通过度量拓扑等实例加深理解;讲解连续映射、同胚映射的概念与性质,以及乘积空间和拓扑基的相关知识,让学生掌握拓扑空间的基本结构和映射特性。
- 重要拓扑性质(第 2 章):探讨分离公理与可数公理,分析其对拓扑空间的影响;介绍 Urysohn 引理、Tietze 扩张定理等重要结论及其应用;深入研究紧致性和连通性,包括它们的定义、性质及在不同空间中的表现,使学生理解这些性质对空间分类和特性描述的重要性。
- 商空间与曲面(第 3 章):以常见曲面为例,引入商空间和商映射的概念,阐述其构造新空间的方法;介绍拓扑流形和闭曲面的定义,讲解闭曲面的分类定理,培养学生对特殊拓扑空间的认识和分类能力。
- 同伦与基本群(第 4 章):解释映射同伦的概念,建立基本群的理论体系,包括道路类、基本群的定义和性质;计算\(S^n\)">球面、环面
Учитель: 赵浩
数值分析(2025)
Категория курса数学科学学院
本课程定位于学术型硕士研究生的专业选修课程,它针对各种数学问题,从计算机求解的角度,建立相应的计算方法,并给出理论分析及应用。教学目的主要是让学生熟练掌握误差基本理论、多项式插值和拟合、数值积分和数值微分、方程(组)的数值解法,数值最优化等内容,培养学生用数值逼近方法近似求解数学问题的能力;培养独立思考和判断,具备运用所学专业知识分析问题、设计算法并编程实现以解决实际问题的应用和创新能力。了解数学家的故事及其所提出的经典算法的背景、数值分析发展的历程、前沿研究动态,勤奋踏实,具备良好的科学和文化素养,培养协同合作、服务社会的意识和利用现代技术获取信息、开展学术研究的综合素质,增强科技兴国的使命感。
Учитель: 钟柳强