本课程主要讲述线性泛函分析的基础内容，主要是将分析中的具体问题抽象到一种更加纯粹的代数、拓扑的形式加以研究。本学期的主要内容如下：

（1）空间理论：度量空间、线性赋范空间，特别是Banach空间和Hilbert空间；

（2）线性算子理论：线性算子（尤其是Banach空间上的有界线性算子）空间和线性算子的谱理论。