章节大纲
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1、实验目的
了解数值微分和数值积分的基本原理，推导稳定高效的计算公式。
2、实验内容
1) 考察步长对数值微分计算结果的影响。
2) 通过插值多项式求插值节点上的数值微分。
3) 通过样条函数插值求非节点上的数值微分。
4) 比较不同阶的数值积分公式求得结果的数值精度。
5) 掌握自适应积分。
6) 掌握龙贝格积分计算。
7) 掌握高斯型数值积分公式。
3、实验要求
1) 编写变步长求数值微分的程序。
2) 编写利用插值多项式求插值节点上数值微分的程序。
3) 编写利用样条插值函数求非节点上数值微分的程序。
4) 编写复合梯形公式和复合Simpson公式求数值积分程序。
5) 编写基于Simpson公式的自适应数值积分程序。
6) 编写龙贝格递推计算程序。
7) 编写利用Gauss-Legendre公式求数值积分程序。
4、思考
牛顿-科特斯公式和高斯型求积公式分别有什么优缺点？
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学生必须标记完成
1、自编变步长求导数近似值程序：diffexp.m
2、自编三点公式求给定节点上的数值导数程序：difftripts.m
3、自编样条公式求非节点的数值导数程序：diffspline.m
4、自编复合梯形数值积分程序： contra.m
5、自编复合Simpson公式数值积分程序：consim.m
6、自编基于Simpson公式的自适应数值积分程序：adapt.m
7、自编利用Simpson公式计算单个区间上积分值的程序：srule.m
8、自编Romberg积分程序：romber.m
9、自编Gauss-Legendre积分程序：gaussleg.m
10、自编计算n阶公式的节点位置及权系数的Schwarz算法程序：Schwarz.m
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