FAQ3

年梦涵荒 19:57

非齐次线性方程组Ax=b有9个方程,10个未知量。对任意的常数列b,方程组都有解。试问,Ax=0有没有两个不成倍数的非零解,讨论之。

Chan 19:58  同问

年梦涵荒 19:58  @曹沾懋 老师,这道题怎么写啊?

年梦涵荒 19:58 有学霸帮忙解释一下吗?

好人所所长 20:02

同问

Cy~q 20:06 如果均有解,说明其系数矩阵对应的简化阶梯型不存在零行,则矩阵行空间维数为9等于列空间的维数,因为只有10列,则对应矩阵零空间只能维数为1,即一个基,所以不存在两个不成倍数的非零解

Cy~q 20:06 [捂脸]看看对不对

曹沾懋 20:09 提问题的同学先谈一下自己认为困扰自己的是什么,讨论一下

Chan 20:15  "对于所有可能的常数均有解"这句话中不能提取到有效的信息

曹沾懋 20:17  继续,你想要什么信息?

Chan 20:19  我想找到能为后面设问提供思路的点

Chan 20:20  还有不太理解"相应的齐次方程组"是怎么个相应法

曹沾懋 20:20 你考察一下常数列是什么情况

Chan 20:22  我认为的是: 常数列有九个元素,可以为任意实数

曹沾懋 20:23 还差一点,再深入一点

曹沾懋 20:24  常数列有九个元素,可以为任意实数,即常数列可以取R^9的任意向量

Chan 20:25  是的

Chan 20:26 "均有解"是否意味着九个未知数的解均由剩下的一个自由变量决定?

Cy~q 20:27  列空间就是R9了对吧

曹沾懋 20:27  这说明COL A=R^9

Cy~q 20:28  是的

曹沾懋 20:29  从而A的10列包含R^9的基底

Chan 20:29 A是增广矩阵对吗?

曹沾懋 20:29 A系数矩阵

Cy~q 20:30  10个未知数

曹沾懋 20:31  从而得出AX=b只有一个自由变元

曹沾懋 20:31  未知数就告诉你A的列数

年梦涵荒 20:32   "均有解"我认为是化简阶梯行第十列不为0列,即NulA=1。这样解释对吗?

Chan 20:32  有道理

曹沾懋 20:33 "均有解"我认为是化简阶梯行第十列不为0列,即NulA=1。这样解释对吗?这个说法有点问题,第十列是什么情况不用限制。

曹沾懋 20:33 它是系数矩阵的

曹沾懋 20:34 实质上,是哪几个列构成基底,不影响问题本质

Chan 20:35  应该是化简后没有零行

Cy~q 20:35 

Chan 20:35  否则就不能满足常数列为R9中的任意向量了

曹沾懋 20:35 增广矩阵有十一列

曹沾懋 20:36  也就可以断言 dim Nul A=1

Chan 20:38   那"dim Nul A=1"怎么得到题目的否定回答呢

Chan 20:41   dim Nul A=1就是相应的齐次方程组中自由变元只有一个

akane_oimo 20:42  是至少一个?

曹沾懋 20:42  如果NUL A 由两个不成倍数的向量生成,两个向量一定是线性无关的,也就是说"dim Nul A>=2",这就矛盾了,从而得到题目的否定回答

Chan 20:45 理解了

曹沾懋 20:45  [强]

Chan 20:45  学到了,谢谢老师和各位同学

最后修改: 2018年12月12日 星期三 22:16